- 陈玉艳;杜云龙;
<正>统计学的研究对象是数据,核心是数据分析,用数据探索事物发展的规律.高中统计课程主要研究考虑数据随机性的推断统计,在样本可以获得的情况下,运用样本数据进行分析、推断总体的一些数字特征或取值规律,突出在数据分析的基本过程中学习随机现象的归纳性推理方法.对于数据处理,学生常常想到数据图表化、图像化等可视化描述,往往忽视运算视角的数据处理,近年来各省市高考题也特别重视数据运算与分析的考查,基于此,本文中从不同抽样方式下数据运算的角度入手,以学生学习成果的素养达成为导向(OBE理念),选择四道统计问题层层递进地解决数字特征中样本数据与总体数据一般运算规律,帮助学生突破运算难点,以更好地理解统计思想.
2025年13期 No.731 49-51页 [查看摘要][在线阅读][下载 1198K] - 陆晓峰;
<正>考场答题,应尽量“小题小做”,以赢得宝贵的答题时间.面对选填题,往往可根据选择题结果“唯一”或填空题答案“明确”的特征,灵活考虑巧妙的解题方法——特例法.本文拟从多个不同的视角举例说明“特例法”在处理有关选填题中的巧妙运用,旨在帮助学生拓宽解题思维视野,进一步提高解题的技能技巧.
2025年13期 No.731 52-53页 [查看摘要][在线阅读][下载 1160K] - 孙先进;
涉及解三角形中的最值(或取值范围)问题，是其综合应用中比较重要的热点与难点问题之一.结合解三角形的应用情境创设，挖掘问题的本质与内涵，归纳求解相应最值(或取值范围)问题的一些常见思维、技巧与策略，总结解题思维、方法与技巧、规律.
2025年13期 No.731 54-55页 [查看摘要][在线阅读][下载 1165K] - 李锋;
导数及其应用作为高中数学中的一个重要知识点与重要工具，是高考数学命题的一个热点与难点.而基于导数应用，巧妙研究一些与函数零点相关的问题，是其中考查的一个重要方向与场景.从几类比较常见的典型问题入手，结合实例剖析，总结解题技巧、方法与策略，指导解题研究与复习备考.
2025年13期 No.731 56-57页 [查看摘要][在线阅读][下载 1165K] - 周茜;
涉及数列中的奇偶项问题，是以数列中奇数项、偶数项分别为各自对应的数列类型来巧妙设计，交汇数列中的不同知识，切实体现高考命题中“在知识交汇处命题”的指导方针.依托数列奇偶项合理设计中比较常见的几类创新设置情境，借助实例剖析与应用，总结解题技巧与规律.
2025年13期 No.731 58-59页 [查看摘要][在线阅读][下载 1163K] - 赵丽云;
三角函数问题是函数问题的一种深入拓展与应用，二者之间的交汇与融合更是高考命题中比较常见的基本题型之一.结合一个三角函数嵌套场景下的零点相同问题的创设，从不同思维视角切入，通过不同技巧、方法来解决，合理拓展变式，归纳总结规律，培养学生的数学素养.
2025年13期 No.731 60-61页 [查看摘要][在线阅读][下载 1163K]
- 王金理;
<正>1试题呈现例题(2025届武汉高三调考·11)(多选题)在平面直角坐标系中,已知P是曲线Γ:y~2=x上任意一点,过点P向圆C:(x-2)~2+y~2=1引两条切线,这两条切线与Γ的另一个交点分别为A,B,则下列结论正确的有().
2025年13期 No.731 72-74页 [查看摘要][在线阅读][下载 1450K] - 孙宇荣;
<正>涉及双变元代数式的最值(或取值范围)问题,是基于函数与方程、不等式等基础知识创设,合理恒等变形与转化,综合相应的数学思维与技巧方法,合理分析与求解相应的双变元代数式的最值(或取值范围).此类问题往往交汇与整合不等式、函数与方程、三角函数、函数与导数等相关的基础知识,借助合理的逻辑推理以及正确的数学运算等来达到考查与应用的目的,一直倍受关注,成为各类数学试卷中的一个重点与热点问题.
2025年13期 No.731 75-76页 [查看摘要][在线阅读][下载 1172K] - 汪李红;
对一道模拟试题进行解法探究，并从课本中找到这道题命制的依据，实际上就是高等数学中的仿射变换，之后对仿射变换进行了性质探究.
2025年13期 No.731 77-78页 [查看摘要][在线阅读][下载 1159K] - 刘冰;
在数学中，“等”与“不等”是相对的，二者之间经常会根据需要加以合理化归与转化，进而加以巧妙应用.结合一道模拟题中不等式恒成立的应用场景，结合“等”与“不等”之间的转化，进而来确定对应代数式的最值问题，依托“两边夹定理”来化“不等”为“等”,进而深入应用与转化，实现问题的突破与求解.
2025年13期 No.731 79-80页 [查看摘要][在线阅读][下载 1163K] - 董晓;
作为联系等差数列与等比数列的统一体——常数列，是数列问题中特殊思维与构造思维等方面的一个产物，也是创新思维与创新应用的一个重要场景.结合一道模拟卷中的数列解答题，就问题的突破与应用开拓思维，特别是其中常数列的构造与应用，剖析解题技巧与方法，展示常数列的巧妙应用，指导数学教学与学习及解题研究.
2025年13期 No.731 81-82页 [查看摘要][在线阅读][下载 1168K] - 龙朝芬;
基于一些高中数学竞赛试题的研究与应用，是高考数学解题研究的一个参考与借鉴方向，也是融合竞赛与高考二者之间密切联系的一个很好的结合点.结合一道解三角形题的求解与应用，从竞赛解题视角与高考解题视角等不同方面切入，结合不同思维方式与技巧、方法等来合理应用，归纳总结解题技巧.
2025年13期 No.731 83-84页 [查看摘要][在线阅读][下载 1160K] - 倪馨;
涉及含参不等式恒成立的综合应用问题，是新高考数学试卷中一类考查数学“四基”与“四能”的重要应用场景，场景新颖，知识交汇，内涵丰富，解法灵活.结合一道高考模拟题，就含参不等式恒成立问题中对应参数的取值范围的求解及其应用，总结解题技巧，归纳方法、策略，有效培养学生思维的思维性、创造性等.
2025年13期 No.731 85-86页 [查看摘要][在线阅读][下载 1159K] - 夏定强;
数学文化类试题，给数学问题的设置提供了沃土，成为数学创新意识与创新应用的一大阵地.从一道数学文化背景下的三角函数求值题为例，结合文化场景设置，挖掘问题场景，发散数学思维，从不同视角加以剖析与应用，合理变式拓展，提升数学解题能力，培养学生核心素养.
2025年13期 No.731 87-88页 [查看摘要][在线阅读][下载 1168K]
- 饶彬;
<正>由于“鸡爪型”解三角形问题比较常见，也常考，因此，关注此类问题的多解探究尤为重要，有利于拓宽解题思维视野，强化相关数学知识、方法在解题中的灵活、综合运用能力，提升直观想象与数学运算等方面的数学核心素养.1 典型试题(浙江测试卷515)在△ABC中，已知AB=6,AC=10,∠A=120°,求解下列问题：(1)求BC边上的高线AD的长；(2)求BC边上的中线AE的长；(3)求角平分线AF的长.
2025年13期 No.731 89-91页 [查看摘要][在线阅读][下载 1247K] - 周佳瑶;周建;
函数与导数问题始终是高考数学中的核心题型，在高中数学课程体系中占据着举足轻重的地位.随着新高考改革的深入推进，以高等数学为蓝本的导数创新题型层出不穷，基于此，特选取一道以三角函数为载体的导数题进行深入剖析.从洛必达法则、泰勒展开等高等数学视角出发，对题目进行高层次的审视与解读，旨在为学生解题提供更具启迪性的思路，同时为教师的教学实践提供新的指导方向.
2025年13期 No.731 92-93页 [查看摘要][在线阅读][下载 1160K] - 贾慧萍;
<正>在“三新”背景下,随着新教材的深入应用,特别是解三角形知识作为平面向量及其应用中的一类基本应用类型,是同时拥有“数”与“形”的一类数学综合应用问题,也是“数”与“形”不同思维视角切入与应用的一个重要场所.解三角形问题中,合理交汇并融合不同知识,切实体现新课标中“在知识交汇点处命题”的命题指导思想,成为高考命题的一个重要类型,倍受各方关注.
2025年13期 No.731 94-95页 [查看摘要][在线阅读][下载 1162K] - 嵇德玲;
<正>双变量条件等式下的代数式最值问题,是考试中经常出现的一类题目,在这类问题中,无论是条件等式,还是欲求最值的代数式,都具有多样化的特点.解答这类问题,应分析双变量代数式的特点,可以从方程视角、不等式视角、函数视角、三角函数视角等多种视角入手,进行合理变形与转化,往往会收获意想不到的妙解.本文中通过一个例题与一个变式题的多视角深度探究,展示双变量二次型最值问题的多种解题思路,以期对学生求解类似问题有所启示.
2025年13期 No.731 96-97页 [查看摘要][在线阅读][下载 1158K] - 刘晓东;
<正>椭圆离心率问题是解析几何中的热点题型,这类问题涉及的知识点较多,综合性较强,题型也多样化,主要考查椭圆几何性质、椭圆定义、方程等知识点之间的联系.该题型能够很好地考查学生分析问题、解决问题的能力.本文旨在通过深入分析多种有关椭圆的离心率题型,助力学生更好地把握椭圆离心率问题的精髓,期望能够引导学生形成系统的解题思路,提升学生解决这类题型的能力.
2025年13期 No.731 98-99页 [查看摘要][在线阅读][下载 1166K] - 徐琳;
<正>圆锥曲线中的最值与范围问题通常是高中数学的重点与难点.这类问题综合性强,对学生的思维能力要求较高.解决圆锥曲线最值、范围问题的方法多样,其中巧用几何图形求最值,可充分利用圆锥曲线的几何性质,将问题转化为图形中的距离、角度等关系来求解.构建函数求最值,则是通过建立目标函数,利用函数的性质来确定最值.构造基本不等式求最值,依据基本不等式的条件,合理变形后求解.巧用不等关系求最值,借助圆锥曲线自身的不等关系来限定范围.1巧用几何图形求最值圆锥曲线本身蕴含着丰富的几何特征,我们可以作出图形,借助圆锥曲线的几何特征和自身的范围限制等不等关系来确定最值.
2025年13期 No.731 100-101页 [查看摘要][在线阅读][下载 1220K] - 刘红霞;
<正>在高考中,空间角度中的直线与平面的夹角问题(简称“线面角”),堪称高考中的“常驻”考点.线面角问题的条件纷繁复杂,综合性极高,而空间向量法被视为破解这类难题的关键钥匙,通过向量的视角来剖析立体几何中的线面角问题.其解题的核心流程如下:首先是依据题中给定条件,巧妙构建一个空间直角坐标系;紧接着,精确计算出各个关键点的坐标值;随后,求解出平面的法向量;最后,运用线面角的关系式,计算出线面角的正弦值或余弦值.1常规线面角求解问题对于常规的线面角求解问题,题目设定的条件相对直接,通常会直接给出一个空间图形,并要求求解线面角.解决这类问题,只需遵循空间向量法的基本构建逻辑,首先设立一个坐标系,然后推导出相关向量的坐标,最后利用既定的公式进行计算.
2025年13期 No.731 102-103页 [查看摘要][在线阅读][下载 1199K] - 陆晓鸣;
<正>根据要求的问题可以将三角形最值问题分为求线段最值、求周长最值、求面积最值及求角度最值四种情境,考查的知识点有正弦定理、余弦定理、三角函数恒等变形、向量、几何图形的性质、面积计算公式等,知识涉及面广.但是对于大多数习题,最终会落脚到运用基本不等式求出结果.如何对边、角进行针对性的变形,以更好地应用基本不等式,成为解题的关键与难点.
2025年13期 No.731 104-105页 [查看摘要][在线阅读][下载 1160K] - 汪梅;
抽象函数及其综合应用问题，是数学抽象与逻辑推理相结合的一种重要题型，也是数学核心素养考查的一个重要场景.借助一道高考模拟题，以抽象函数为问题场景来确定对应的函数值，挖掘抽象函数本质，从推理与归纳等不同思维方式入手，从中抽取对应的函数基本性质，实现抽象函数问题的巧妙突破与求解，合理变式拓展与应用，引领并指导数学教学与解题研究.
2025年13期 No.731 106-107页 [查看摘要][在线阅读][下载 1163K] - 温勇;
三角函数中正弦平方差公式，是三角恒等变换公式与应用的一个重要拓展，形式结构优美，对于解决一些应用问题有奇效.借助正弦平方差公式，结合实例就该公式在三角求值、解三角形及抽象函数等方面问题的多维应用，开拓数学思维，提升数学应用，实现有效复习备考.
2025年13期 No.731 108-109页 [查看摘要][在线阅读][下载 1164K] - 冯娟;
<正>利用导数工具与导数法思维方式来证明对应的不等式成立,是函数与导数的综合应用,以及不等式证明等知识中比较综合的一个基本知识点,也是不等式证明的一种基本技巧、方法.解决一些不等式的证明时,根据所要证明的不等式的结构特征与性质内涵,挖掘问题的本质,或隔离分析,或构造函数,或参数放缩等,借助函数与导数的应用,通过函数的单调性、极值、最值加以转化,从而实现不等式的巧妙证明与综合应用.
2025年13期 No.731 110-111页 [查看摘要][在线阅读][下载 1158K]
- 马长春;
<正>分层教学作为一种创新且富有实效的教学模式,正日益受到教育界的广泛关注,其根本目的在于因材施教,充分尊重学生的个体差异,使每个学生都能在适合自己的学习层次上获得最优化的发展.当前,高中数学教学普遍存在着学生能力层次差异显著的现象.在传统“一刀切”的教学模式下,优等生往往因为缺乏挑战而感到厌倦,学困生则因为难以跟上进度而丧失信心.对此,教师应采用分层教学,调动不同层次学生的学习积极性,以提高高中数学教学质量.
2025年13期 No.731 122-123页 [查看摘要][在线阅读][下载 1033K] - 张海星;
<正>在新时代教育背景下,将思政教育融入各学科教学成为重要任务.高中数学作为一门重要的基础学科,不仅要传授知识与技能,更应承担起育人的责任~([1]).数学中蕴含着丰富的思政元素,如严谨的逻辑思维、理性精神、创新意识等.将思政元素融入高中数学教学,有助于培养学生的正确价值观、科学精神和社会责任感.然而,目前在高中数学教学中,思政教育的融入还存在不足.因此,研究在高中数学教学中融入思政元素的策略具有重要意义~([2]).
2025年13期 No.731 124-125页 [查看摘要][在线阅读][下载 1024K] - 许陈;
高考中涉及导数及其应用问题中，经常会有一些涉及新定义的高等数学背景的问题出现，成为全面考查考生“四能”的一个重要场景.依托高等数学中的常见问题，通过泰勒展开式、帕德近似、拉格朗日中值定理等的新定义及数学知识，结合实例加以剖析与应用，以指导数学复习与备考.
2025年13期 No.731 126-127页 [查看摘要][在线阅读][下载 1166K] - 唐剑;
<正>在高中数学教学中,结构不良试题虽具挑战性,却有助于激发学生深度思维与综合素养的提升.社会生活情境下的此类试题通过真实背景与数学模型的结合,培养学生提炼信息与建模的能力;数学文化情境下融入史料与名人故事,拓展概念理解,提升人文素养与审美情趣;学科交汇情境下融合物理、化学、艺术等,引导学生跨学科迁移与创新思维,强化系统思考与运算能力.本研究聚焦三类情境中的结构不良试题,剖析其逻辑漏洞与解题障碍,总结有效的解法策略,旨在为教师优化教学设计提供理论依据,帮助学生提升探究与创新能力,推进数学教育高阶目标的实现.
2025年13期 No.731 128-129页 [查看摘要][在线阅读][下载 1055K] 下载本期数据