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“承前启后”,这个“前”,既是“前面”学过的内容,也是生活实践中学生见过的素材.“承前”可以“启后”,聪明的教师就这样让学生“做数学”:“线线有垂直,线面有垂直,那么,面面有垂直吗?”“你可以给出一个面面垂直的形象么?”“借鉴过去的类似规定,你可以给面面垂直下一个定义么?”这就是一种“和谐扩展”!有了线线垂直,数学就要研究各种各样基本图形间(线面,面面,异面直线间)的垂直,如果有意义的话.定义扩展了,判定就要扩展,性质也要扩展——这就是数学!抽象的数学会把各种基本关系“扩展到极致”.那末,为什么我们不用扩展的思想来学习事实上的各种扩展呢?是因为过去从来不考么?我想,一旦“和谐扩展的思想”也能进入考卷,这种“只重计算不重思想”的现状就要结束了,这是合理的必然的.
“变式教学与重视‘双基’被认为是我国数学教学的特点及应保留的传统.其中组织好变式问题,进行有效的变式教学,既是实施探究性学习的重要途径,又是让探究性学习与提高通常意义下的教学质量有机结合的一个亮点.”(张奠宙语)“有理数的乘方”是一个并不怎么复杂的课题.为了让所有学生熟练运算,减少不必要的差错,曾老师精心的组织了这个变式系列.这里,请把握好如下两个要点:一是一切以乘方的定义为出发点与归宿,每一种情形下要认清它的底数与指数;二是如果能让学生不仅被动的有问才答,也能主动的参与变式教学,学会自己提出问题,当然更好!