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“课程思政”新理念提出后各大高校都致力于将课程思政真正融合到课程教学中，高中是学生思维思想形成的关键期，如何抓住关键期进行课程思政的融合教学至关重要.本研究利用部分高中数学知识，分别从马克思主义思想、数学文化、时代信息三个角度，浅析课程思政融于高中数学教学的具体应用.
数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.本研究以“直线的斜率”教学为例，对高中数学教学中融入数学核心素养的重要性进行了分析，并在此教学内容的教学片段中探究如何培养学生的数学学科核心素养.
用双曲线定义求焦半径的检验方法“正值保留、非正值舍去”不正确，《教师教学用书》对现行高中数学教材第121页练习第4题给出的答案是错误的.文章由此对抛物线及椭圆的相应问题也给予了研究.
诱导公式是高中数学三角函数的重要计算工具，对后续三角函数的学习也很重要.诱导公式较多且多变，学生难以记忆，因此证明过程对于学生理解、掌握与正确使用公式显得更为至关重要.证明思路和方法不同，学生接受数学知识的程度也会有所不同.教学内容来源于教材，教材编写依托于课标.我国高中数学教材版本多样，虽有课程标准的指导，但各版本教材在内容呈现上有所区别，有必要对教材进行对比分析.本研究基于三角函数“诱导公式证明”的比较，深入探究不同版本教材证明的特点，分析并归纳出各版本证明的共同点，进而提出了三点相关课堂教学建议，以期提高教师的教学效果和学生的解题效率.
深度学习强调学习内容的关联性与层次性，有利于培养学生的高阶思维.微专题教学是培养学生深度学习的最佳渠道.在高中数学微专题教学中，教师通过设计合理学习目标，鼓励学生探究学习、品味数学思想，培养数学思维，提高分析与解决问题的能力，发展学生的数学学科核心素养.
在新课标理念和深度学习理论的视野下，以一节高三数学微专题课为例，探索改进当前课堂线性的小组合作学习方式，建构多元化、多层次的小组合作学习方式，达到人人都做“小老师”,深度参与学习过程和学习体验，积极主动地进行意义建构，习得必备知识和关键能力，发展核心素养.
复数的乘、除运算是复数运算“思维链”的关键“节点”,按照研究一个运算对象的“基本套路”,通过“对接思考、跟进思考、换位思考、接续研究”的方式方法，优化设计，使研究复数“一级运算”的“基本套路”得以“传承、延续、改造、发展”,在接续研究中重构研究一类运算对象的“基本套路”,发展学生的理性思维，赓续数学家不屈不挠、精益求精的精神血脉.
通过三个比较典型的课堂教学案例片段的描述和相应设计意图的阐述，展现了引导学生经历从具体到抽象的全过程，并在这些课堂教学过程的启发下探索培养“数学抽象”核心素养的策略.
<正>1 “主题单元”教学设计的内涵主题单元教学，也叫主题式授课，是指把课时教学设计融入主题单元教学设计中的一种授课模式.有别于传统教学，主题单元教学就是要在课时教学设计之前，先进行本单元的教学设计，对本单元内容及其蕴含的数学思想和方法、着重培养的学科核心素养、要达成的教学目标等作出全面分析，然后按照知识的发生发展过程、学生的认知过程分解到具体课时.主题单元教学的内容不拘一格，既可以是课本章节内容，也可以是其他的通过梳理整合的教学材料，
<正>1 微专题的认识依托主题明确、针对性极强的“微专题”进行高三复习，可以促进学生深度学习，有利于学生获得清晰的数学知识网络、系统的数学研究方法，加深对数学知识的理解，提高自身的数学素养，也符合新课标中以生为本和可持续发展的教学理念.2 教学内容背景零点问题是高考的一个热点问题，而复合函数的零点亦是一个难点.它涉及内外两层函数，问题的解决往往涵盖数形结合、分类讨论、转化化归等数学思想，
高中数学的有效教学要落实学生经历数学问题的分析、探究过程，巩固基础知识，提升核心素养，渗透数学思维，激发源源不断的求学欲望.文中通过高二文科“利用导致研究函数的最值”的教学设计，展示课程标准的精神，结合高中数学课堂实践，分享有效教学的反思.
对2022年高考数学新高考Ⅰ卷的研究，从低起点、多层次、高落差等多个层面展开，结合高考真题实例，剖析高考的命题精神、命题方向以及命题特色，总结命题规律，引领并指导数学教学与复习备考.
本研究结合2022年高考数学浙江卷，从重视基础、关注能力、有效区分、合理过渡等命题视角加以展开，结合高考真题实例，剖析高考命题精神，把握命题方向，挖掘命题特色，总结命题规律，引领并指导数学教学与复习备考.
本文中结合典型的创新试题分析，在数学教学中渗透数学文化，以激活学生的创造潜力，培养学生的创造思维能力.
数学“文字题”是近年来高考数学试卷中一种常见题型，分析学生难得分的原因，而后找到相应解决问题的办法，让学生从数学文字题的困境中走出来，成就自己的未来，是数学教学的努力方向.
本研究以复习课为视角，探索以数形结合思想为主线的高中复习课的单元教学设计，从有利于学生深化理解数学概念与提高解题效率两个方面进行举例说明.数形结合思想在整个高中的数学学习中无处不在，注重数形结合思想，有利于培养学生的数形结合意识，提高学生的高阶思维能力与解决问题的能力，促进核心素养的发展.
<正>1 引言高三一轮复习的目标是通过有限时间有所侧重地帮助学生回顾所学知识，让整个高中阶段的数学知识系统化、网络化和螺旋式地整合与提升.如何提高一轮复习的质量，让复习效率最大化是每个高三数学教师必须面对，且始终密切关注的问题.为了让一轮复习达到既夯实基础，又提升能力的目的，笔者认为，以课本例题为素材，巧妙改造为高考母题进行针对性地强化训练，可以达到巩固记忆、启迪思维、形成能力和提高素养的多重效能.
数列分奇偶项求和是一个比较难的知识点，在考试中出现的频率比较大.本研究精心选取了一些例题，并对例题进行适当地变式，让学生在课堂教学活动中有自己的思考，提升课堂效率，帮助学生更好地掌握这部分学习内容，给教师们提供一些教学参考.
解三角形问题是历年高考、高中数学联赛中的常见题型之一，以在“知识点交汇处”命题为引领，充分融合初中平面几何与高中解三角形知识，题型新颖，思维多样，抓住实质，多视角多方法破解，多角度多思维拓展，给考生提供更多的机会，总结规律，指导数学教学与复习备考.
含参数问题是高考和模拟考试中重要考点，考查学生分类讨论、数形结合思想，对数学思维要求很高.本文中通过探讨几类含参数问题，从运算优化的角度，分别介绍特例法、参变分离、转换主元、整体换元以及数形结合等运算优化策略.
<正>1 引言“立德树人”是历年高考数学命题的指导思想，在这一核心功能指导下，全面贯彻高考评价体系的要求，推动人才培养的改革创新，引领并指导高中数学教育与教学，得以合理选拔高一层次人才.因而，高考数学命题有据可依，试卷必须充分体现数学学科的特点，突出数学必备知识的考查，合理引导教学，倡导育人为本、遵循教育规律、回归数学教材等的落实，为复习备考提供明确的目标.
<正>1 引言最近几年，高考数学试卷中一直将解析几何题放在“压轴”位置，题目占据的分值非常大，且具备较强综合性，时常让学生感觉到解题思路受阻.究其原因可知，学生没有掌握解析几何题的实质，不了解题目考点，自然也就无法运用正确的解题技巧，最终浪费大量时间，并且出现丢分的情况.在高考复习备考阶段，教师可以从数学核心素养培养的角度，帮助学生提升解决解析几何题的能力，促使学生抓住解题关键点，通过自身的抽象思维和推理思维，
基本不等式应用广泛，但其结构灵活多变.本文中对一道教材习题从数量、结构等角度进行变式，加深学生对基本不等式的理解.
<正>1 引言正、余弦定理揭示了三角形中边、角的量化关系.解三角形是高考必考的知识点，总体难度适中.本文试图从定理本身的结构特征和几何图形的结构、条件和问题整合考虑，阐述如何“快”且“准”地高效运用正、余弦定理.教学结构主义的代表人物布鲁纳强调：就是学习事物是如何关联的，便于学生记忆和正迁移，能使学生提高直觉处理问题的能力.联合考虑问题和条件中的元素，辨别是哪个定理对应的元素，
参数方程是平面解析几何中曲线的一种表达方式，构建直线、圆锥曲线等的参数方程，有时可以非常巧妙地化归与转化问题，从相应视角来切入，为相关问题的分析与求解提供条件.本文中结合实例，巧妙构建直线、圆锥曲线等的参数方程，合理有效解决相关问题，引领并指导数学教学与解题研究.
<正>新一轮高考改革已逐步迈入了推进阶段，加快新课程改革进程，促进新教材的有效使用，发展学生的高阶思维，都是数学教学的重要目标，也是培养学生数学核心素养的重要任务与有力抓手.放缩构造在解题时能力要求较高，若能熟练掌握，必定对学生数学学科核心素养的培养以及高中数学高阶思维能力的提升有较大益处.
构造函数法是高考函数和导数题考查的重点、难点，本研究通过分析近几年高考题中的导数题，特别是2020年和2021年新高考Ⅰ卷导数题，得到构造函数的常用方法，从而让抽象的构造函数问题有法可依.
<正>平面向量是高中数学的基本内容，具有鲜明的独特性质（代数与几何的纽带），现已成为人们研究的重点对象.文献[1]表明极化恒等式建立了数量积与几何长度（数量）之间的联系，作为代数与几何的桥梁，具有化动（动点）为定（定点）、化动（动态）为静（静态）、化曲（曲线）为直（直线）、化普通为特殊之功效，应用十分灵活.文献[2]也举例讨论了极化恒等式在部分解题中的应用.
三角恒等变换是高中数学三角函数中解题的核心，三角恒等变换题型中需要用到多种数学思想方法，化归转化思想是借助和差角的正余弦公式、二倍角公式、降幂公式以及辅助角公式把三角函数问题模型化~([1]),让学生体会三角函数化繁为简的奥妙，对培养和发展学生的数学运算和逻辑推理的核心素养有着重要的作用.
<正>1 引言数学思想方法相比较于数学基础知识，具有更高的内涵层次和观念性的地位.而数形结合思想，有效实现代数问题与几何问题的等价转化，借助几何直观的分析与代数抽象的探索，寻找更为简单快捷破解问题的方法，从而使得问题得以巧妙破解.2 破解涉及方程的解或函数零点的问题在破解涉及方程的解或函数零点的问题时，往往借助两个基本初等函数的构造，结合函数的图象，探讨两函数的交点问题，数形结合，可以直观快捷地处理此类问题.
<正>1 引言数列中的探索性问题是近年新课标高考中比较常见的一类创新性问题，根据数列中的定义、通项公式、求和公式以及相关性质等加以变形与应用，通过观察、分析、试验、归纳、运算、类比、猜想、论证来剖析与转化，创新成分非常高.2 数列中的条件探索性问题此类问题的基本特征是：结合确定的结论，探寻未知条件，或确定条件的增删情况，或判定条件的正误等.解决此类数列问题的基本策略是执果索因，首先确定结论成立的必要条件，
<正>1 引言研究数列问题，首先要研究数列的通项公式，当一个数列的通项公式确定后，这个数列的所有性质都可“浮出水面”.然而，数列的通项公式，如同函数的解析式一样，并非可轻而易举取得，需具体问题具体分析，并选择恰当的方法才可求出.求数列的通项公式有哪些基本方法?对此，笔者作了些肤浅的研究，并归纳出下文中的几种方法.2 公式法所谓公式法，即当已知所求数列是特殊数列(等差数列或等比数列)时，可以直接通过基本量写出通项公式，
<正>1线段的长度问题线段的长度问题往往可以直接转化为空间两点间的距离问题，利用对应的距离来进一步分析与应用.例1在空间直角坐标系中，点A(1,2,-1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为（）.A.■B.4C.■D.2■分析：先根据条件中的轴对称、面对称来确定相应点的坐标，再利用空间中两点间的距离公式直接求解即可.
<正>1 引言传统教学观坚持课堂应以教师讲授为主，认为只有讲才能促学.这样的课堂枯燥沉闷，学生参与的积极性不高.为了打造生动的课堂环境，课堂教学应以学生自主学习为主，借助师生和生生合作的教学形式调动学生学习的主动性，让学生真正学进去.当然，自主学习模式的落实离不开教师的引导，教师要为学生营造一个自主学、合作学的学习氛围，结合学情制定教学目标，引导学生进行合作交流.这样不仅可以培养学生语言表达能力和数学语言应用能力，
<正>1 引言新课改下的高考政策对高中数学教学带来了一系列的影响.在使用新课标教材教学时，教师对政策的理解出现了困惑：一是传统的教学模式是否适合新课标教学；二是到底要考什么就教什么，还是面对社会发展的需求，选择适合学生可持续发展而教.笔者认为，新教材改革是对传统的继承发展，对传统的教学模式不能一棒子打死，同时，开展教学时尽量选择适合学生可持续发展的教学方法，而不是唯分数论.在平时教学中，一是要让学生通过学习能进入大学继续深造；
随着高中数学课程标准的落地实施，课标中“课程实施建议”部分明确规定了教学中应当适当介绍相应的数学知识背景这一原则.数学文化融入数学教育在具体实施中，仍然存在“高评价、低运用”和“重分数、轻过程”的实际现状~([1]).本研究以数学文化融入课堂教学(HPM)为切入点，首先，分析了数学文化融入高中课堂的现状；其次，讨论了数学文化融入高中课堂应当遵循的原则；最后，针对“等比数列的前n项和”一节内容以案例形式呈现数学文化融入高中课堂的应用.
核心素养理念下，高中数学单元教学有利于教师整体规划教学内容，帮助他们从更高的角度理解数学教学，把握好知识点间的关联，在数学思想等多个方面进行思考，从而落实核心素养教学，避免知识分解过度导致数学学习碎片化，学习质量和效益低下.单元教学背景下，高中数学教师要从一个个知识点或课时中跳出来，居高临下审视本单元内容，基于学科核心素养角度展开单元设计和教学，促进学生感悟知识点间的关联.
数学学习从某种意义上来讲，就是学习数学语言，数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言.我们所遇到的数学问题基本都是通过这三种数学语言来描述的，许多数学问题的解决也是依靠数学语言之间的转换来实现的，因此培养数学语言转换能力，不但可以促进学生对数学知识的理解，还可以提升他们的解题能力.
错题是学生做错的试题，是学习的一大宝贵资源，它暴露了学习中的不足，但往往被学生忽视，导致有些问题一错再错.在高中数学学习中，做好错题管理，可以避免盲目的“题海战术”下的无效劳动，提高学习效率，促进有效学习，提升数学核心素养.
<正>1 问题的产生在一次高三第一轮复习调研考试中，命题者采用了1997年的全国高考第25题.原题如下：设圆满足：(1)截y轴所得弦长为2;(2)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1.在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.本次调研中此题的得分率很低，因此，笔者针对这个题进行了讲评.2 讲评的过程由于学生已经做过，笔者先引导大家学习了该题的一个标准答案(参考答案中的一个答案).
直观想象是学生在数学学习中应该具备的关键能力.良好的直观想象素养能够有效减少学生的认知负荷，提高数学学习兴趣，增强对数学抽象的感知能力，有效地促进知识迁移.基于学生核心素养的培养，本文中结合现代信息技术教学，从信息技术对教师的“教”、学生的“学”以及数学学科本身三个方面的变革，浅谈信息技术辅助下学生数学直观想象素养的培养.