- 林建森;
<正>"函数零点问题"历来是考试的重点与热点.虽然此类问题本身并不复杂,但通过命题者的"伪装"与"改造",再与其他知识点相结合,就很容易变成令学生望而生畏的"最值"问题、"存在性"问题、"任意性"问题.面对千变万化、常考常新的"函数零点问题",传统的解题教学是"计划赶不上变化",往往是一类题型讲透了,又冒出了新的题型;学生面对看似熟悉的题
2020年03期 No.601 3-4+7页 [查看摘要][在线阅读][下载 247K] - 张居敏;
<正>本文以"任意角"的教学设计为例,从其概念产生的"必要性"、概念推广的"合理性"及其与三角函数这一主题教学内容的"统一性"这"三个层次"进行教学与实践,通过对"角的概念的推广"的探究,既建立了任意角的概念,更提炼出建构新概念的一般过程与原则,旨在深化学生自主建构概念的意识,提升自主完善概念及反思的能力.
2020年03期 No.601 5-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 388K] - 刘怡;
<正>随着基础教育改革的不断深入,作为一线教师,笔者也时常思考教学中如何落实核心素养?面对高考压力,教学中,为了赶进度,对教材"掐头去尾,烧中段"的现象时有发生.章头图、引言,以及课本中拓展的阅读材料,这些富有数学思想、数学文化、数学史、数学精神,以及数学哲学的精华内容,时常被忽略,让人深感惋惜!没有数学思想、数学文化的浸润,数学就像是X光照射下的骷髅,毫无美感.同样,数学课堂也会变得毫无生机与乐趣.为了让课堂丰富多彩,体现数学文化的育人价值,提高学生的数学审美和理性思维,笔者
2020年03期 No.601 8-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 135K] - 李彪;王翠玲;
<正>数学核心素养的提出标志着中小学数学教育进入了一个以培养学生数学核心素养为目标的新时代.数学核心素养的实现,需要每一个教学一线的数学教育工作者,认真研究教学方法,而实现这一目标的基础就是数学教学活动.一、单元主题教学概述
2020年03期 No.601 11-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 119K] - 李健;
<正>在现行的高考模式下,高中数学在高考科目中占据重要的地位,这已成为广大教师和学生的共识.纵观近几年的江苏高考数学试卷,从整体上看,基础题送分到位,中档题经典,压轴题常规,特别强调对数学运算核心素养的考察,学生的真实感受是简单但计算量大,计算量大主要体现在运算含未知数较多、运算过程烦琐、运算结果复杂;同时对学生思维要求也很高,以导数和解析几何等题型为载体考查学生的运算能力、思维张力、顽强拼搏的意志、运算技巧及灵活解决数学问题的能力.如何提高学生的数学运算素养,这是值得我们思考的问题,本文以"含参不等式的解法在
2020年03期 No.601 13-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 115K] - 杨玫;
<正>"微专题"是指一个相关联的、可以单独研究的知识体系,或者某种数学思想方法、一个研究主题等,根据学生不同学习阶段具有一定弹性,又称"小专题".相对于传统的大专题教学,微专题教学具有"小切口,深挖掘"的优点,在拓展基础知识的同时,又有助于促进学生系统认知的形成,有助于活化思维,提高解决问题的能力.微专题的设计视角灵活多样,其中源于"数学模型应用"的微专题设计更是具有指引问题解决的道路,突破认知障碍,快速达成教学目标的优点.下面笔者就结合"一类绝对值函数模型"与大家一起探讨此类微专题的构建过程.
2020年03期 No.601 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 152K] - 张晨;
<正>课题"导数在研究函数单调性中的应用"是苏教版选修2-2第一章第三节的内容,在平常教学中,属于常态课,落实知识目标没有困难.所以教师们往往对这类看似简单的常态课认识不深刻,在教学探究方面不太重视,教学实践随意,容易在不经意间出现偏差.例如,本节课的教学目标是什么?教学重难点在哪里?如何进行课题引入?怎样开展可行的探索活动?突出结论的探索过程?由于新课程导数部分不讲极限,也缺少中值定理的基础,怎样体现其探究过程的推理与思考?怎样适度地运用多媒体辅助教学等,笔者认为都是值得深度研究的问题.
2020年03期 No.601 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 273K] - 黄锦龙;黄思勤;
<正>一、问题提出著名数学教育家G.波利亚曾指出:"中学数学教学首要的任务就是加强解题训练."他有一句名言:"掌握数学就是意味着善于解题."解题历来是数学活动的中心,也是数学教学的重要内容.张乃达先生指出:"数学教育应该以解题为中心,解题教学正是达到教学目的的最好手段."解题在学生数学概念的形成、
2020年03期 No.601 20-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 405K] - 江民杰;
<正>《普通高中数学课程标准》提出中学数学教学的基本理念是,以学生发展为本,落实立德树人根本任务,培养和提高学生的数学核心素养.课程面向全体学生,实现人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展.落实这一基本理念的关键在于日常教学活动,而教学活动的核心是课堂教学.在充满魅力的数学课堂上,莘莘学子积极探索未知的迷人世界;在想象、猜想与论证的过程中,不断挑战自我;在失败中寻找成功的途径,磨砺自己的思维与心灵.由于学校理念和教师素质的不同,课堂教学存在三重不同的教学追求,作为数学教师,应当明白课堂有哪三
2020年03期 No.601 23-25+30页 [查看摘要][在线阅读][下载 234K] - 杜美英;
<正>数学定理是高中数学教学中的重要内容,它集中描述了不同数学概念间的相互关系,是学生体系化、深入化学习高中数学的基石,正确理解数学定理的关键之处在于全面深入地理解涉及的数学概念之间的关系,这些关系的理解是建立在学生原有认知结构的基础上,同时又与新规则有着紧密的联系.
2020年03期 No.601 26-27+32页 [查看摘要][在线阅读][下载 255K]
- 李象林;
<正>近年高考中,经常出现一些以空间几何体为问题背景,通过点、直线、平面的动态变化过程,"动"与"静"相结合,求解满足条件的空间距离、空间角度、平面图形的面积或空间几何体的体积等定值或最值问题,充分考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力,同时把立体几何问题与三角函数、函数等定值或最值问题加以交汇,体现了数学知识板块间的结合与交汇,很好地诠释了数学的交汇与应用功能,考查化归与转化思想、数形结合思想和逻辑推理能力、解决实际应用问题的能力等.
2020年03期 No.601 33-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 212K] - 杨建华;
<正>圆锥曲线的定值问题是高考数学中常见的题型之一,有时出现在选择题和填空题中,有时出现在解答题中,可以直接求值,可以判断分析,也可以证明存在性,是备受各方关注的焦点问题之一.圆锥曲线的定值问题充分体现了"动态"与"静态"的完美统一,是解析几何中的综合与交汇问题,其背景生动,内容丰富,综合性较强,因而趣味性也较强,充分将函数与解析几何融为一体,要求有较强的综合能力与应变能力.
2020年03期 No.601 35-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 125K] - 周海东;
<正>从近年来全国各省的高考命题来看,以考查逻辑推理和数学运算为目的的立体几何中的最值问题频频亮相,本文从一道高考题出发,谈谈这类问题的基本类型和解题策略,供大家参考.一、高考真题回眸【高考真题】如图1所示,一张圆形纸片的圆心是O,这个圆的半径是5cm,O也是等边三角形ABC的中
2020年03期 No.601 37-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 229K] - 顾卫;朱自梅;
<正>圆锥曲线中非常重要的两种曲线模型——椭圆与双曲线,在历年的高考数学试题中从来没有少见过,作为高考数学的考查重点与热点内容,其考查题型多样,内容丰富,难度上也是易、中、难题均有涉及,学生解此类问题时常伴有畏难心态,本文结合教材中的一道习题展开探究,让我们一起来领略教材习题的风采,感悟编者的良苦用心.一、教材习题重现
2020年03期 No.601 39-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 223K] - 王雅贞;
<正>2019年的高考早已尘埃落定,新的学年即将来临,教师只有深入研究高考原题,及时反思自己的教学行为,积极总结教学中的经验与教训,才能不断丰富自我素养,提升自我发展能力,最终达到切实提高教育教学效益的目的.下面从2019年全国数学卷Ⅲ(理)高考题19题的立体几何试题说起:
2020年03期 No.601 41-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 216K] - 白兴宏;
<正>基于2019年高考数学全国理科卷Ⅱ选择题第4题的分析与解答,本文从情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个角度对第4题的内涵、价值和功能进行深入挖掘,探析未来高考数学试题的命题趋势,提出相应的高考复习备考策略.一、问题的提出
2020年03期 No.601 43-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 129K]
- 白学峰;
<正>平面向量具有沟通"数"与"形"的特征,是"数"与"形"的完美统一体,起到衔接代数与几何的纽带作用.特别地,在解决一些平面向量问题时,通过巧妙构造平面直角坐标系,利用坐标法这一"数"的特征来转化,进而有效地将"形"的问题"数"化,借助坐标法,通过平面向量的符号化、数量化思维,将相应的推理问题转化为运算问题,以"数"破"形",是高考中比较常见的一类破解平面向量问题的技巧方法,也是解决平面向量难点问题的一大法宝.
2020年03期 No.601 46-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 193K] - 吉海波;
<正>三角函数是每年高考必考的基本考点之一,一般难度适中,维持在中等难度左右,但由于其涉及较多的三角公式,变化多端,往往也是失分率比较高的一个知识点.因而熟练掌握一些三角函数解题的基本方法尤为重要,尤其不能忽视三角函数中的基本"大法"——三角函数的定义,它是三角函数中相关公式的源头,也是一些相关问题的突破口.借助三角函数的定义,回归本源,是破解三角函数问题的一大"利器",用得合理巧妙,往往能化繁为简、事半功倍.下面结合近两年数学高考中三角函数定义的巧妙,结合真题加以剖析与应用.
2020年03期 No.601 48-49+52页 [查看摘要][在线阅读][下载 134K] - 陈柱;
<正>一、考题回顾,试题点评高考凝聚了众多的知识精华,其题型结构和解题方法具有极高的学习价值.深入解读考题不仅可以了解同类型题的命制思路和考查风向,还可以从考题的解法中获得启示,从而拓展解题思维,下面对一道圆锥曲线题进行探究.1.考题回顾题目(2019年高考数学全国卷Ⅲ第21题)已
2020年03期 No.601 50-52页 [查看摘要][在线阅读][下载 135K] - 方长林;
<正>《三角函数》是新课标数学模块四的起始章节,数学教学的根本在于让学生深刻领会教材中内含的数学思想方法,它是数学解题的"指南针".在《三角函数》解题中,教师应引导学生抓住哪些最基本的数学思想?本文通过举例形式加以研究,供大家参考.
2020年03期 No.601 53-54页 [查看摘要][在线阅读][下载 157K] - 郭淼红;
<正>在自然与社会领域产生新理论、新发明的这一创造性思维过程显然是人类思维的高级形式,这一能够揭示客观事物本质属性与内在联系的高级思维形式应该在高中数学教学中受到重视并着力进行培养.因此,高中数学教师应致力于多方式、有步骤地培养学生的思维活动,以帮助学生更好地适应社会的发展.
2020年03期 No.601 55-56页 [查看摘要][在线阅读][下载 86K] - 刘冰;
<正>每年高考前,各地数坛精英汇聚,数学模拟,创新汇集,名题如云,美不胜收.特别是一些模拟卷上的数学问题,看似背景简单,稀疏平淡无奇,而实质上立意新颖,思想素养丰富,知识融会贯通,动静相互结合与转化,极具丰富内涵,是不可多得的好题.每年高考模拟卷中都会创造出一些极有特色的精品题,具有良好的深入学习、观摩、研究、拓展的价值.
2020年03期 No.601 57-58页 [查看摘要][在线阅读][下载 99K] - 许海林;
<正>高考真题具有非常好的典型性与示范性,有效挖掘历年高考真题的示范作用,可以很好地拉近高考与实际教学之间的距离,架起两者之间的桥梁与信息链接,从高考中来,又回到高考中去.下面结合一道模拟试卷中的三角函数问题,进行多视角展开,并有效链接高考,充分体现知识的灵活多变与应用.一、问题呈现
2020年03期 No.601 59-60页 [查看摘要][在线阅读][下载 109K] - 计惠方;
<正>由于2019年浙江高考对数列不等式的放缩进行了考查,师生反映强烈.因此老师们在今年复习中,花了比较多的时间去准备资料和认真研究.考虑到数列不等式放缩的艰巨性,市教科研中心为此还专门开展了全市的针对数列不等式的说题活动,市继续教学中心特聘请数列不等式知名专家讲座并且和一线老师们进行了座谈,重视程度史无前例,老师们参与的认真面规模空前,学习效果可以说是非比寻常.但是,从老师们开设的公开课及说题比赛的情况来看,要讲清楚一个问题是要花功夫的,要讲透一个问题必须要深入地学习和研究.
2020年03期 No.601 61-62+65页 [查看摘要][在线阅读][下载 117K] - 杨彬;
<正>一、发现问题波利亚在《怎样解题》中给出了宏观的解题程序并把它们总结在了"怎样解题表"中,即把解题过程鲜明地分为四步:弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾.波利亚的总结很准确而且很实用,被广大教师运用到了日常教学中.但是这样高度精炼的宏观方法对中学生来说仍然很抽象.
2020年03期 No.601 63-65页 [查看摘要][在线阅读][下载 230K] - 张德高;
<正>一、问题的"来路"【问题】(2019届安徽师大附中高三第一学期期中试卷·16)设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若点G为△ABC的重心,且AG⊥BG,则cosC的最小值为___.本题以三角形为问题背景,以三角函数为载体,通过三角形的重心、直线的垂直及三角函数的最值应
2020年03期 No.601 66-67页 [查看摘要][在线阅读][下载 154K] - 张录梅;
<正>很多高中学生在数学学习上的表现不甚理想,主要是因为其思维灵活性的欠缺.思维灵活性这一重要的思维品质主要着眼于智力的灵活程度.从数学角度来讲,思维灵活表现在从不同角度、方向、方面对问题进行思考和解决,能对问题进行全面而灵活的综合分析并做到举一反三和触类旁通.高中数学教师应帮助学生锻炼思维的灵活性并使其思维具备上述特征.
2020年03期 No.601 68-69页 [查看摘要][在线阅读][下载 85K] - 朱海燕;
<正>一、问题背景数学上将满足特定条件的点的集合或符合一定条件的动点形成的图形称之为该条件下点的轨迹,这是点轨迹的基本定义,而轨迹方程是对几何轨迹的代数描述.求解动点的轨迹方程是高中数学常见的问题,尤其存在于解析几何题型中.动点轨迹的类型较为众
2020年03期 No.601 70-71页 [查看摘要][在线阅读][下载 125K] - 王军;
<正>分类讨论是中学数学中最重要的解题思想方法之一,它是针对含参数的数学问题,为了使参数明确化,所以对参数进行必要的分类讨论.经常碰到需要分类讨论的问题有:绝对值、直线的斜率、指数函数和对数函数的底、等比数列前n项和公式、已知Sn求an、排列与组合中的应用问题,以及其他各参数范围的讨论等,涉及函数、方程、不等式、平面向量、排列与组合、概率、立体几何、解析几何、导数等,都是高考的热点.我们知道,有时候分类讨论是必须的,但有时则可以巧妙地加以回避,从而加快解题速度.下面就数学问题解答过程中经常碰到的一些回避分类讨论的小策略
2020年03期 No.601 72-73页 [查看摘要][在线阅读][下载 145K] - 陈建华;
<正>立体几何是高中数学教学内容的重要组成部分,是学生必须掌握的主要知识之一,是提升学生直观想象核心素养的主阵地.学生通过立体几何的学习,增强空间几何感和空间想象力,提升逻辑思维能力和表达能力.美国数学家哈尔莫斯说:"数学的真正组成部分应该是问题和解,解题才是数学的心脏."教育家波利亚称:"掌握数学就意味着善于解题."立体几何知识的掌握和运用,能力的提高当然离不开解题和克服解题中的问题.在立体几何中如何开展解题教学,让学生掌握常用的解题策略?
2020年03期 No.601 74-76页 [查看摘要][在线阅读][下载 975K] - 张春晴;
<正>高中阶段数学思想方法主要包括分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想方法,四种数学思想方法的应用环环相扣,且一直处在教学的核心地位,贯穿着整个高中阶段的教学过程,高考中对数学思想方法的考核也在不断的提升,本文是笔者在教学过程中对分类讨论思想、数形结合思想的部分感悟.
2020年03期 No.601 77-78页 [查看摘要][在线阅读][下载 168K] - 夏娟;
<正>"为学之道,贵在积累",研究错题是教师研究教学教法的重要依据,是学生学会学习和磨炼意志的重要手段,能有效提高教育教学质量.笔者执教高三多年,常听学生反映"老师一讲就懂,自己一做就错"、"题目似曾相识可就是想不起来",笔者针对上述现象做了详细的学情调研,发现主要有以下几个因素制约解题的准确性.
2020年03期 No.601 79-80页 [查看摘要][在线阅读][下载 87K] - 叶景龙;
<正>与数列有关的不等式证明问题,是历年全国卷及独立命题省市的重要考查题型,且常以把关题或压轴题的形式出现.放缩法是解答此类问题的重要方法,即利用放缩工具,将所给的数列进行放缩,再求和.其中涉及的放缩工具主要有如下几种.一、利用不等式的性质
2020年03期 No.601 81-82页 [查看摘要][在线阅读][下载 93K] - 赖平民;
<正>众所周知,圆锥曲线一直是高中数学中的重点和难点之一,备受关注.圆锥曲线中,往往交汇着代数与几何,既有"数"又有"形",既有"动"又有"静",是各方面知识融合与交汇的场所,要求有较强的综合能力与应变能力,是考查数学能力,体现选拔功能的主阵地之一.下面结合一个双曲线焦点三角形内心的两个性质加以展现、证明,并结合实际加以巧妙应用.
2020年03期 No.601 83-84页 [查看摘要][在线阅读][下载 121K] - 申雄;
<正>在数学学习实践中,运算能力是非常关键的内容之一,是数学应用最基本的工具.在高中数学的运算教学过程中,学生必须要掌握相应的运算方法.《普通高中数学课程标准》特别强调了六大核心素养,其中就包括数学运算素养,这不仅是六大核心素养之一,还占据着极其重要的地位,然而,学生在运算能力方面水平普遍较低,这也使得其成为提升高中数学教学有效性的最大阻碍之一,学生数学运算能力的弱化既不利于调动学生对数学学习的兴趣,也不利于发展其数学思维.在核心素养理念下,教师要善于从以下三个方面培养学生的数学运算能力.
2020年03期 No.601 85-86页 [查看摘要][在线阅读][下载 83K]
- 任伟芳;
<正>借甬派科研高中数学"问题链"教学研讨暨国家教育部重点课题"HPM系列微课"课堂教学创新活动,特邀唐恒钧教授来宁波指导讲学之际,笔者在宁波四明中学访谈了浙江师范大学课程与教学系主任唐恒钧教授.访谈就问题链数学教学研究的缘起与历程、实践与理论、愿景与展望等主题对唐教授进行了访谈(以下访谈过程,笔者简称"任",唐恒钧教授简称"唐").
2020年03期 No.601 87-89+91页 [查看摘要][在线阅读][下载 315K] - 韩晓芳;
<正>形式多样的"教材旁白"在高中数学教材中的分布是相当广泛的,很多教师虽然对"教材旁白"的价值与存在意义有些许了解,但在实际教学中仍旧仅凭经验进行教学,"教材旁白"内容遭到了极大的忽视,学生因此对"教材旁白"的运用更显无知,"教材旁白"的价值自然无法得到充分的发挥.事实上,诸多专家和学者之所以在教材中设置"旁白",自然有其独特的思考和用意.笔者在本文中就自己的理解主要谈谈"教材旁白"的运用价值与教学策略.
2020年03期 No.601 90-91页 [查看摘要][在线阅读][下载 85K] - 李媛;
<正>学生在充分的数学活动中探索、思考、分析和对比,才能对基本的数学知识和技能、数学思想与方法形成真正的理解并因此获得更加广泛的数学活动经验.但只学其形不见其神的教学现象在实际教学中却比比皆是,表面热闹但实际低效的"伪数学"则形成了"假对话"、"空对话"、"浅对话",这些表面平等但脱离教材、浅尝辄止的无效对话或低效对话自然是没有意义的.
2020年03期 No.601 92-93页 [查看摘要][在线阅读][下载 77K] - 郁中华;
<正>"生活中的概率"这一数学知识点在高中数学学习中占据着重要的地位,帮助学生通过生活实例的体会掌握概率的基本思想是这一内容学习的主要目标.人们对于抓号抽奖过程中"先抓的人中奖概率大"所产生的这一错误认知正是源于其对概率知识的不甚理解.借助信息化教学能帮助学生在紧凑、高效的课堂学习中更好地掌握概率这一数学概念和内涵,并对提升学生的数学素养起到很好的推进和辅助作用.帮助学生认识概率这一概念及其在日常生活中的作用是本课的教学重点与目标,不仅如此,教师在本课的教学中还应帮助学生澄清生活中的某些错误认知并使
2020年03期 No.601 94-95页 [查看摘要][在线阅读][下载 75K] - 胡冠群;
<正>数学知识具有很强的枯燥性,在高中数学教学中,培养学生的数学学习兴趣是十分重要的.兴趣这一认知倾向带有明显的感情色彩,其所立足的根本在于熟悉的事物或者对事物本质的探索需求,会就此形成明显的驱动力带领人们不断熟悉事物、深入了解事物,探求其中的真理.对于学生来说,这也是学习过程中不可或缺的重要构成之一.在整个高中阶段,数学学科不仅是一门必修学科,而且占据着极其重要的地位,数学学科具有非常突出的抽象性特点,很容易使学生在实际学习的过程中产生厌烦情绪甚至学习懈怠.因此,应当在数学教学的过程中引导学生自主发现
2020年03期 No.601 96-97页 [查看摘要][在线阅读][下载 79K]